Передаточное число

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

где t — шаг.

где h — высота зубца.

И, наконец,

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Вопросы для контроля

1. Что называют механической передачей, их основные разновидности?
2. Что представляют собой зубчатые передачи: описание, назначение, классификация, достоинства и недостатки?
3. Каков принцип работы червячных зубчатых передач, их основные достоинства и недостатки?
4. Что представляют собой передачи с гибкими звеньями: описание, назначение, классификация?
5. Какие основные достоинства и недостатки ременных передач в сравнении с цепными?
6. Что представляют собой фрикционные передачи: описание, назначение, классификация?

Это интересно: Транзистор — виды, применение и принципы работы

Достоинства и недостатки

Применение данной кинематической схемы наглядно показало наличие преимуществ.

К положительным моментам можно отнести:

• способность изменять направление передаваемого движения;
• широкая область применения;
• эффективно реализована передача, преобразование, увеличение мощности вращательного движения между осями передачи расположенными под углом друг к другу;
• достаточно широкий диапазон задания углов передачи крутящего момента от ведущего элемента к ведомому;
• широкая вариативность при компоновке разрабатываемых зубчатых и комбинированных систем;
• высокие нагрузочные характеристики (данные устройства способны передавать мощность величиной до 5000 кВт);
• эксплуатация и обслуживание не вызывает трудностей;
• удаётся получить высокий КПД.

К недостаткам специалисты причисляют:

• нагрузочная способность ниже, чем у цилиндрических конструкций (в среднем она на 20 процентов ниже);
• невысокая несущая способность (этот показатель ниже на 15 процентов);
• сложность и трудоёмкость в изготовлении колёс с заданными параметрами зубьев (количеством, величиной, углом наклона);
• повышенные требования к точности нарезания зубьев;
• возникновение повышенных осевых и изгибных нагрузок на все валы (особенно этот эффект наблюдается между валами, расположенными консольно);
• необходимость регулировки процесса передачи вращения;
• обладают большей массой, чем другие зубчатые передачи;
• высокие затраты на производство и обслуживание;
• возникают трудно разрешимые проблемы при проектировании и изготовлении систем с изменяемым передаточным числом;
• повышенная общая жёсткость конструкции.

Основные геометрические параметры

Построение кинематической схемы, технические характеристики, способы обработки отдельных деталей этих механизмов задаются геометрической формой отдельных элементов. Основными геометрическими параметрами, которые рассчитываются при проектировании являются:

• углы делительных конусов (каждого колеса или шестерёнки);
• диаметры всех элементов (обоих валов, ведущих и ведомых шестерён);
• внешний окружной модуль шестерни;
• расстояние от вершины конуса до его образующей (называется делительное расстояние);
• расстояние между осей;
• радиальный зазор применяемых подшипников;
• делительный диаметр (он определяет величину зуба шестерёнки);
• диаметр углублений и верхней части зубьев.

Для удобства проведения расчетов и понимания механизма зацепления вводят три вида торцовых сечений. Это сечения во внешней, внутренней и средней части каждого зуба.

Уменьшение толщины зубьев по направлению к вершине приводит к созданию надежного зацепления во время движения. Угол наклона по направлению к вершине определяет параметры, задаваемые при обработке.

Под линией зубьев понимают пересечение двух прямых. Одна образована боковой поверхностью зуба, вторая является краем делительной конической поверхности.

Для улучшения эксплуатационных характеристик — повышения износостойкости, сопротивления при контакте, уменьшение заедания и лучшей передачи коническим зубчатым колёсам энергии вращения используют метод выравнивания коэффициентов удельного скольжения.

С этой целью колесо и шестерню стараются изготовить с одинаковыми параметрами смещения, но с разными знаками. Например, для шестерни задают параметр со знаком плюс, а для колеса со знаком минус.

Основные геометрические соотношения задаются на этапе разработки всего механизма конической передачи качество передачи. Геометрические параметры рассчитываются на основании известных соотношений.

Зубчатая передача

Это механическое соединение двух или более вращающихся валов при помощи специальных колёс, на поверхности которых выточены зубья. Такой тип подразделяется по следующим характеристикам:

• форме и типу зубьев;
• относительному расположению валов в корпусе;
• расчётной скорости вращения колёс;
• степени защиты от внешних воздействий.

Важную роль в понимании работы всего механизма играет передаточное отношение зубчатой передачи. Его вычисляют, используя классическое выражение. Оно находится с подстановкой различных параметров. Например, подсчитывая численность изготовленных зубьев на ведущем и ведомом колесе. Формула позволяет получать результаты с высокой степенью точности:

Где i₁₂ — передаточное отношение от звена 1 к звену 2 (звено 1 — ведущее, звено 2 — ведомое; d₁,d₂ — диаметры звеньев; z₁, z₂ — количество зубьев звеньев (если таковые имеются); M1, M2 — крутящие моменты звеньев; ω₁, ω₂ — угловые скорости звеньев; n₁, n₂ — частоты вращения звеньев.

В большей степени он зависит от количества зубьев расположенных на шестерёнке. Существенным достоинством зубчатого соединения является постоянство расчётного и реального передаточного отношения. Она связано с отсутствием эффекта проскальзывания.

Существенное влияние на величину этого показателя оказывает применяемое количество шестерней и число зубчатых колёс.

Для цилиндрической передачи этот параметр кроме приведенных выше параметров зависит от межосевого расстояния. Цилиндрические зубчатые передачи распространены в различных агрегатах легковых и грузовых автомобилей, тракторов, сельскохозяйственной техники. Их активно используют в трансмиссии.

Зубчатая передача обладает самым большим коэффициентом передачи мощности. Она способна отдавать мощность до 4500 кВт с передаточным числом достигающим 6,3.

Распространение получили зубчатые конструкции конического типа. Они обладают ортогональным сочленением. Расчёт конической передачи предполагает учёт таких параметров как: делительные диаметры, углы конусов, количество зубьев.

Для получения поступательного движения применяется реечное соединение. Конструктивно она состоит из шестерёнки, рейки с нанесёнными зубьями. Для реечной передачи учитывают диаметр окружности и количество зубьев на колесе, число зубьев расположенных на рейке.

Червячная передача

Так как при определенных обстоятельствах вращательные движения выполняются под углом, то здесь требуется соответствующая система. В данном случае речь идет про червячную передачу. Как правило, главным элементом такой схемы выступает компонент цилиндрической формы. Кроме того, могут использоваться глобоидные механизмы, архимедов винт или эвольвентные изделия. В частности, это напрямую зависит от текущей поверхности, где расположилась резьба, а также от типа применяемой резьбы. В данном случае для вычисления передаточного отношения здесь используется число заходов всего червячного механизма. Как правило, этот показатель варьируется от единицы до четырех. Для того, чтобы высчитать необходимое число компонентов зацепления, здесь нужно использовать таблицу передаточных отношений для схемы червячного типа. В этой таблице собраны оптимальные данные, которые позволяют правильно подобрать правильное соединение для определенного изделия.

Необходимо принимать во внимание тот факт, что для червячной передачи присущи некоторые характерные недостатки. В частности, в процессе работы конструктивные элементы сильно нагреваются

В процессе работы может проявляться эффект проскальзывания. Существенный минус такой передачи в низком коэффициенте полезного действия. Червячные передачи не отличаются высокой надежностью. При работе могут появляться заедания, а также затормаживание. Из-за большого числа недостатков подобные механизмы в современном автомобилестроении применяются достаточно редко.

Тип редуктора

Наличие кинематической схемы привода упростит выбор типа редуктора. Конструктивно редукторы подразделяются на следующие виды:

Червячный одноступенчатый со скрещенным расположением входного/выходного вала (угол 90 градусов).

Червячный двухступенчатый с перпендикулярным или параллельным расположением осей входного/выходного вала. Соответственно, оси могут располагаться в разных горизонтальных и вертикальных плоскостях.

Цилиндрический горизонтальный с параллельным расположением входного/выходного валов. Оси находятся в одной горизонтальной плоскости.

Цилиндрический соосный под любым углом. Оси валов располагаются в одной плоскости.

В коническо-цилиндрическом редукторе оси входного/выходного валов пересекаются под углом 90 градусов.

ВАЖНО! Расположение выходного вала в пространстве имеет определяющее значение для ряда промышленных применений

• Конструкция червячных редукторов позволяет использовать их при любом положении выходного вала.
• Применение цилиндрических и конических моделей чаще возможно в горизонтальной плоскости. При одинаковых с червячными редукторами массо-габаритных характеристиках эксплуатация цилиндрических агрегатов экономически целесообразней за счет увеличения передаваемой нагрузки в 1,5-2 раза и высокого КПД.

Таблица 1. Классификация редукторов по числу ступеней и типу передачи

Тип редуктора	Число ступеней	Тип передачи	Расположение осей
Цилиндрический	1	Одна или несколько цилиндрических	Параллельное
2	Параллельное/соосное
3
4	Параллельное
Конический	1	Коническая	Пересекающееся
Коническо-цилиндрический	2	Коническая Цилиндрическая (одна или несколько)	Пересекающееся/скрещивающееся
3
4
Червячный	1	Червячная (одна или две)	Скрещивающееся
1	Параллельное
Цилиндрическо-червячный или червячно-цилиндрический	2	Цилиндрическая (одна или две) Червячная (одна)	Скрещивающееся
3
Планетарный	1	Два центральных зубчатых колеса и сателлиты (для каждой ступени)	Соосное
2
3
Цилиндрическо-планетарный	2	Цилиндрическая (одна или несколько) Планетарная (одна или несколько)	Параллельное/соосное
3
4
Коническо-планетарный	2	Коническая (одна) Планетарная (одна или несколько)	Пересекающееся
3
4
Червячно-планетарный	2	Червячная (одна) Планетарная (одна или несколько)	Скрещивающееся
3
4
Волновой	1	Волновая (одна)	Соосное

Типы главной передачи по виду зубчатого соединения

Если разделить типы главных передач, тогда можно выделить:

• цилиндрическую;
• коническую;
• червячную;
• гипоидную;

Цилиндрическая главная передача применяется на легковых переднеприводных автомобилях с поперечным расположением двигателя и коробки передач. Ее передаточное число находится в пределах 3,5-4,2.

Шестерни цилиндрической главной передачи могут быть прямозубыми, косозубыми и шевронными. Цилиндрическая передача имеет высокий КПД (не менее 0.98) но она уменьшает дорожный просвет и довольно шумная.

Коническая главная передача применяется на заднеприводных автомобилях малой и средней грузоподъемности с продольным расположением ДВС, где габаритные размеры не имеют значения.

Оси шестерней и колеса такой передачи пересекаются. В этих передачах применяют прямые, косые или криволинейные (спиральные) зубья. Снижение шума достигается применением косого или спирального зуба. КПД главной передачи со спиральным зубом достигает 0.97-0.98.

Червячная главная передача может быть как с нижним, так и с верхним расположением червяка. Передаточное число такой главной передачи находится в пределах от 4 до 5.

По сравнению с другими типами передач, червячная передача компактнее и менее шумная, но имеет низкий КПД 0.9 — 0.92. В настоящее время применяется редко по причине трудоемкости изготовления и дороговизны материалов.

Гипоидная главная передача представляет собой один из популярных видов зубчатого соединения. Эта передача своего рода компромисс между конической и червячной главной передачей.

Передача применяется на заднеприводных легковых и грузовых автомобилях. Оси шестерней и колеса гипоидной передачи не пересекаются, а скрещиваются. Сама передача может быть как с нижним, так и с верхним смещением.

Главная передача с нижним смещением позволяет расположить ниже карданную передачу. Следовательно, смещается и центр тяжести автомобиля, повысив его устойчивость при движении.

Гипоидная передача по сравнению с конической имеет большую плавность, бесшумность, меньшие габариты. Ее применяют на легковых автомобилях с передаточным числом от 3,5-4,5, и на грузовых вместо двойной главной передачи с передаточным числом от 5-7 . При этом КПД гипоидной передачи составляет 0.96-0.97.

При всех своих плюсах гипоидная передача имеет один недостаток – порог заклинивания при обратном ходе автомобиля (превышение расчетных оборотов)

По этой причине водителю необходимо проявлять особую осторожность при выборе скорости движения задним ходом

Материал цепей

Все детали цепного механизма должны хорошо сопротивляться повышенным статическим и ударным нагрузкам, и быть достаточно износостойкими. Боковые пластины делают из высокопрочных сплавов, они работают в основном на растяжение. Оси, втулки, ролики, вкладыши и призматические элементы делаются из высокопрочных и хорошо цементируемых сплавов. Цементация проводится на глубину до 1,5 мм и обеспечивает хорошую стойкость к износу трением. После этого детали подвергаются термообработке закаливанием. Твердость доводится до 65 ед.

Зубчатые колеса делают из легированных сталей, также подвергаемых закалке до 60 ед.

Для передач малой скорости и мощности, при умеренных параметрах разгона и торможения применяют ковкие чугуны.

Для снижения шума и повышения плавности хода при ограниченных мощностях используют шестеренки из текстолита или прочных пластмасс. Применяют также наплавку металлических и нанесение полимерных покрытий на детали и узлы, работающие в агрессивных средах.

Как рассчитываются передаточные числа КПП

Алгоритм определения передаточного числа коробки:

• за базовую берём формулу К = Квм/Квщ, где Квм — число зубцов ведомой шестерни, Квщ — ведущей. Если, скажем, требуется определить ПЧ крутящего момента на колеса от трансмиссии, необходимо взять за исходные данные число зубцов шестерни дифференциала, которая будет ведомой, и количество зубцов шестерни вторичного вала КПП. Полученное значение называют ПЧ главной пары;
• итак, пускай на коробке, расположенной на вторичном валу, имеется 15 зубьев, на шестерне дифференциала – 53 зубца. Подставив эти значения в нашу формулу, получим значение ПЧ для этой пары, равное 3,5. Это означает, что вал дифференциала будет вращаться медленнее вторичного вала коробки в 3,5 раза;
• аналогичным образом рассчитываются ПЧ для каждой пары шестерен, присутствующих в трансмиссии. Чем ближе они будут находиться, тем плавнее будет осуществляться разгон авто, если передачи переключать последовательно друг за другом. По передаточным числам КПП можно произвести расчёт скорости вращения мотора, вернее, разницу скоростей между высшей и низшей передачами, разделив ПЧ первой передачи на ПЧ самой высокой;
• рост передаточного числа, приводит к более коростному разгону автомобиля, но придётся чаще переключаться. Чем меньше ПЧ, тем выше максимально достижимая скорость, но разгоняться придётся дольше.

В принципе такой способ расчёта применяется при разработке трансмиссии, но здесь многое зависит от точности подбора передаточных чисел – это влияет не только на максимальную скорость автомашины, но и её динамические характеристики.

Узнать ПЧ для конкретной модели авто можно просмотрев её технические характеристики в руководстве пользователя. Если таковые найти не удалось, посчитать отношение для каждых пар МКПП можно и самостоятельно.

Делается это следующим образом:

• машина загоняется на яму, все колёса, кроме одного ведущего, фиксируются противооткатными упорами;
• выставляем рычаг КП в нейтральное положение;
• мелом фиксируем текущее положение колеса, поставив метки на шине и полу (добиваясь их совмещения);
• аналогичную операцию выполняем с фланцем и корпусом редуктора;
• пуская помощник вращает колесо, а вы подсчитывайте, сколько оборотов сделает вал редуктора. Помощник добивается повторного совпадения меток, подсчитывая количество оборотов колеса;
• полученное значение делим пополам, а затем на количество оборотов, выполненных карданным валом. Результирующее значение и будет искомым передаточным числом.

Применение механизма

Область применения подобных передач целесообразно рассматривать по трём наименованиям: скоростные, силовые, приборные. Все они получили широкое распространение в различных отраслях промышленности. Зубчатые колёса хорошо зарекомендовали себя при создании самых сложных кинематических схем.

Скоростные передачи предназначены для повышения скорости передаваемого вращения. Они успешно применяются в редукторах турбомашин, коробках перемены передач автомобилей (механических и автоматических).

От силовых передач требуется значительное повышение мощности передаваемого вращения. Они эксплуатируются в крановых установках, прокатных станах, тяговых механизмах различного назначения. Такие конструкции работают на малых скоростях. Благодаря этому удаётся передавать большие крутящие моменты. Главным требованием, которое предъявляют к элементам таких систем – плотный контакт между зубьями входящими в зацепление.

На практике распространение получил класс гипоидных агрегатов. Их устанавливают в механизмы и оборудование которые, используются в общем машиностроении. Например, грузовых и легковых автомобилях (в качестве элементов трансмиссии). Особое место такие системы занимают в вертолётостроении. Их применяют на летательных аппаратах практически всех конструкций. Этого удалось добиться благодаря применению зубчатых колёс оснащённых круговыми зубьями. Увеличением угла наклона зуба позволяет передаче работать более плавно. В этом случае удаётся избавиться от рывков и проскальзываний. Наиболее эффективным считается угол т равный 35°. Такие колеса обладают повышенной несущей способностью, надёжностью и долговечностью. Данные передачи работают плавно и практически бесшумно. Они надёжно выполняют свои функции, даже на высоких скоростях. Эта способность реализована благодаря многопарному зацеплению. Такой механизм позволяет снизить динамические нагрузки и предотвратить проскальзывание. Конструкции подобного вида активно применяются в приводе несущих винтов вертолетов различных аэродинамических схем.

Приборные или отсчетные устройства применяют в механизмах научно — исследовательских приборов, счетно-решающих устройствах, бытовой технике. Ведущие и ведомые элементы в этих устройствах могут изготавливаться из цветных металлов или синтетических и полимерных материалов.

В ней должны быть хорошо согласованы углы наклона ведущего и ведомого колеса, точно выверен угол поворота.

Передаточное число [I]

Передаточное число редуктора рассчитывается по формуле:

I = N1/N2

где N1 – скорость вращения вала (количество об/мин) на входе; N2 – скорость вращения вала (количество об/мин) на выходе.

Полученное при расчетах значение округляется до значения, указанного в технических характеристиках конкретного типа редукторов.

Таблица 2. Диапазон передаточных чисел для разных типов редукторов

Тип редуктора	Передаточные числа
Червячный одноступенчатый	8-80
Червячный двухступенчатый	25-10000
Цилиндрический одноступенчатый	2-6,3
Цилиндрический двухступенчатый	8-50
Цилиндрический трехступенчатый	31,5-200
Коническо-цилиндрический одноступенчатый	6,3-28
Коническо-цилиндрический двухступенчатый	28-180

ВАЖНО! Скорость вращения вала электродвигателя и, соответственно, входного вала редуктора не может превышать 1500 об/мин. Правило действует для любых типов редукторов, кроме цилиндрических соосных со скоростью вращения до 3000 об/мин

Этот технический параметр производители указывают в сводных характеристиках электрических двигателей.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

u₁₂ = ± Z₂/Z₁ и u₂₁ = ± Z₁/Z₂,

Где u₁₂ – передаточное число шестерни и колеса;

Z₂ и Z₁ – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Знак «+» ставится, если направление вращения не меняется. Это относится к планетарным редукторам и зубчатым передачам с нарезкой зубцов по внутреннему диаметру колеса. При наличии паразиток – промежуточных деталей, располагающихся между ведущей шестерней и зубчатым венцом, направление вращения изменяется, как и при наружном соединении. В этих случаях в формуле ставится «–».

При наружном соединении двух деталей посредством расположенной между ними паразитки, передаточное число вычисляется как соотношение количества зубьев колеса и шестерни со знаком «+». Паразитка в расчетах не участвует, только меняет направление, и соответственно знак перед формулой.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

u₁₆ = u₁₂×u₂₃×u₄₅×u₅₆ = z₂/z₁×z₃/z₂×z₅/z₄×z₆/z₅ = z₃/z₁×z₆/z₄

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

• трение соприкасаемых поверхностей;
• изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
• потери на шпонках и шлицах;
• трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойства хромоникелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы  узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чем больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.